求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

西米马达 1年前他留下的回答 已收到5个回答

guoqifan 网友

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解题思路：先写出已知、求证，根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF，由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°，易证得△PEO≌△PFO，根据三角形全等的性质即可得到PE=PF．

已知：OC平分∠AOB，点P为OC上任一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
求证：PE=PF
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中


∠PEO=∠PFO
∠POE=∠POF
OP=OP
∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

点评：
本题考点： 角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．

1年前他留下的回答

6

phil_yang 网友

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在角平分线上任取一点，分别向角的两边做垂线，形成两个直角三角形，这两个三角形的角度都一样有一条边一样 用sin 或者cos 都可以 证明 了

1年前他留下的回答

2

c_suker 网友

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利用三角形全等。

1年前他留下的回答

1

tlxia0621 网友

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边角边定理啊

1年前他留下的回答

0

寒夜人 网友

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因为是角分线，所以∠1=∠2 又因为有两个直角相等 ，有一个共同的边，所以两个三角形全等，所以两边距离相等

1年前他留下的回答

0

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