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已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为m：n（a≠0，mn≠0），求证：mnb2=（m+n）2ac．

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-05-12 　点击数：次

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已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为m：n（a≠0，mn≠0），求证：mnb2=（m+n）2ac．

小狗一窝端 1年前他留下的回答已收到2个回答

不见不散-SH 网友

该名网友总共回答了25个问题，此问答他的回答如下：采纳率：96%

解题思路：设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，根据根与系数的关系得x₁+x₂=−

，x₁x₂=[c/a]，由于x₁：x₂=m：n，则x₁=[m/n]x₂，利用两根之和可表示求出x₂=-[bna(m+n)，x₁=-

a(m+n)

，然后利用两根之积得到-

a(m+n)

•[-

a(m+n)

c/a]，再利用等式的性质即可得到结论．

证明：设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，
根据题意，x₁+x₂=−
b
a，x₁x₂=[c/a]，
∵x₁：x₂=m：n，
∴x₁=[m/n]x₂，
∴[m/n]x₂+x₂=-[b/a]，解得x₂=-[bn
a(m+n)，
∴x₁=
m/n]•[-[bn
a(m+n)]=-
bm
a(m+n)，
∴-
bm
a(m+n)•[-
bn
a(m+n)]=
c/a]，
∴mnb²=（m+n）²ac．

点评：
本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．

1年前他留下的回答

全天网友

该名网友总共回答了18个问题，此问答他的回答如下：

1年前他留下的回答

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