“大内偏大，小外偏小”什么时候都能用吗お

陈迎春
“伏安法测电阻”是电学中一个重要知识点，是高三复习的重点内容之一.在“伏安法测电阻”中又有一个重要知识点是电流表内外接的判断.电流表内接法、电流表外接法判定的正确与否，直接影响测量结果的准确性，结合这个实验的实验原理，很多老师和教学参考书上都给学生总结出“大内偏大，小外偏小”的口诀.即：在已知电压表内阻RV，电流表内阻RA和待测电阻Rx的估计值时，若满足条件：RxRA，属于大电阻，电流表使用内接法（如图1），用此电路测量出的电阻测量值比真实值偏大；若满足条件：RxRV，属小电阻，电流表使用外接法（如图2），用此电路测量出的电阻测量值比真实值偏小；若RxRA和RxRV都不能满足，则比较Rx和R0（R0=[KF（]RA· RV[KF）]）的大小，Rx>R0，属大电阻，反之，属小电阻.这一口诀，简单易懂，用起来也十分方便，因此很多学生在解相关题型时都喜欢直接拿过来用.的确，这一口诀在很多时候给我们的解题带来方便，但由于老师的讲解不到位或学生的理解不透彻，它有时也会把学生带入误区.以下面一道高考题为例.

1高考真题
（2004年重庆卷第22题）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；
电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1=750 Ω；
电压表V2，量程为5 V，内阻r2=2500 Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干.
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）.
（2）[JP3]根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线.[JP]
（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=[CD#3].
这是2004年重庆的一道高考题，该题虽然过去已有十年时间，但至今仍在很多复习资料上频频出现，我的2014级毕业生在高三复习的时候也遇到了这道题.
2真题解答
这道题的正确解析如下：由于本实验需测定的电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）远大于滑线变阻器R的最大阻值（约为100 Ω），故必须采用分压接法；又由于本实验所给器材中没有电流表，但有两个电压表，且两个电压表的内阻均已知，因此可将其中一个串联在电路中当作电流表来使用；（1）问中要求测量中电压表的读数不小于其量程的1/3，故电路实验电路原理图如图3或图4.


此题的关键在于第（1）问，电路图画正确后，（2）、（3）问自然不会有什么问题，这里我就不再赘述了.
3误区分析
此题考查的知识点虽多，但都是“伏安法测电阻”这一考点中的主干知识，且在前面的复习过程中也反复练习过多次.因此，刚看到该题时我曾认为此题对于我班上的学生来说应该没有多大问题，至少有60%的学生能够将其完全做对.然而，事实并非如此，[TP1GW137.TIF，Y#]学生做出来的结果是全班70位学生中只有不到10位学生将此题做对，超过一半的学生画出的电路原理图如图5所示. 一开始，我对此并不能理解，只责备他们不认真审题、知识掌握不牢固，直到评讲完该题后，很多学生拉住我问：“老师，我用的是‘大内偏大，小外偏小这一口诀来判断，为什么不对呢？”此时我才恍然大悟.
学生的错误分析如下：由于本实验需测定的电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）远大于滑线变阻器R的最大阻值（约为100 Ω），故必须采用分压接法；又由于本实验所给器材中没有电流表，但有两个电压表，且两个电压表的内阻均已知，因此可将其中一个串联在电路中当作电流表来使用（电流表内阻一般小于电压表，故习惯上学生们都喜欢选V1作为电流表来使用，这无可厚非）；有了电压表和电流表，接下来就是电流表的内外接问题了，根据计算Rx<[KF（]RA· RV[KF）]，属小电阻，电流表外接，故实验电路原理图如图5所示.
从以上分析可以看出，这里学生是直接套用了“大内偏大，小外偏小”这一口诀而忽略了它的适用条件，即在已知电压表内阻RV，电流表内阻RA的估计值而非准确值时，为减小实验的系统误差，才用该口诀进行判断，这一条件在教学中也是被很多老师忽略掉了的.该题由于电压表和电流表内阻均知道其准确值，因此无论电流表是内接还是外接，均不会引起系统误差，因此不能用“大内偏大，小外偏小”来判断，此题真正的限制条件还是在于（1）问中的“测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3”.
4总述
据统计，该题在当年的高考中满分率仅20%，零分率则高达70%.不知道有没有人曾经研究过这道题在当年的得分率为什么这么低，我想，直接套用“大内偏大，小外偏小”这一口诀可能就是这其中的原因之一.如果不是学生们的慷慨一问，我或许永远也不会知道其中缘由，也不会在以后的教学中注意这一问题.
通过上面所举例子也说明我们在复习时往往存在重结果、轻过程的现象，对物理的基本概念、规律和物理过程分析讲解不透，让学生死记结果.这样虽然能够应付大部分题目，但也容易像上述例子一样将学生带入误区，这样下去学生的能力也很难提高，无法适应高考对能力的要求，对此我们必须引起高度重视.

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