基于无标度网络的大学生社交网络模型

闫子魁　吴锡坤　罗征

摘要：在BA（Barab Albert）无标度网络模型的基础上，考虑大学生社交网络初始状态的特点，加入网络初始状态规模大小影响因素m，可以随机变化并不是初始为1。传统的BA模型在其增长过程中择优选择是基于全局的，而现实中这样对于大学生社交来说基于全局择优成本太高而不现实，所以我们在改进后的BA模型中采用局部寻优算法，这样能大大接近实际的效果。最后通过数值仿真实验验证了该模型依然具备无标度网络特性，利用它可以更真实地模拟与刻画大学生社交网络及其特征，这对分析大学生社交和成长具有重要的教育和指导意义。

关键词：无标度网络；大学生 ；社交网络 ；模型；BA模型

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）05-0250-03

Abstract： In the BA scale-free network model （Barab Albert）， on the basis of considering the characteristics of college students' social network initial state， initial state to join the network size m.Traditional BA preferred choice in the process of its growth model is based on the global， and reality so for college students' social cost is too high， so in this improved model using local optimization， so more practical.Finally the model is verified by numerical simulation experiment is scale-free network features， using it can more truly simulate and depict college students' social network and its characteristics， the analysis of college students' social and growth of the education and guidance significance.

Key words： Scale-free；College Student；Social Network；BA Model

1 概述

最近随着互联网的快速发展，在线社交网站、微博、博客、论坛、即时通信软件等社交网络应用也相继出现并迅猛发展，使得人类的社交方式发生了深刻变革。据最新数据表明，我国大学生在社交网络上花费的平均时间成倍数增加 ，他们对新鲜事物接受快，同龄之间容易扩散。同时这些基于互联网的社交网络也在影响并改变大学生的社交方式和日常行为习惯。大学生是祖国的未来，他们的社交能力对于日后走上工作岗位具有非常重要的影响。所以研究大学生社交网络的特点，提升他们在现实社会中的社交能力已经成为一项重要的教学内容。本文通过分析大学生社交网络的特点，结合无标度网络理论和模型对大学生社交网络进行研究，在传统的BA模型基础之上提出了一种扩展的无标度网络模型，这种模型能更好地模拟大学生社交网络，这为更好地研究大学生社交网络提供了新的探索。

2 大学生社交网络

20世纪60年代哈佛大学米尔格兰姆教授提出了“六度分割理论”，对社交网络进行初步的解释。但是目前普遍认为社交网络主要包括三方面内容 ：社交网站、帮助建立社会性网络的网络服务和各种社交网络软件。社交网络包含了更加海量和多元化的信息。社交网络是帮助人们获取网络信息资源或建立社会性网络的各项互联网应用技术和信息载体，而大学生社交网络则是指以建立和扩展大学生个人社交关系为主要目的的一种复杂的网络，该网络的主要特性有 ：以大学生为中心，校园是一个相对比较“封闭”的系统，网络社交给大学生提供了一个可以展示自我的平台，还可以分享信息寻找共同喜好的同道中人等 ；人际关系虚拟化和真实化，即社交网络技术具有真实的社交功能，起初它提供把现实中真实的社交关系转到虚拟网络上，它还可以把网络中虚拟的交往转变为现实中去，通过社交网络可以结交新朋友、构建或维系自己的人际关系 ；社交传递性，社交网络除了能够满足基本的情感交流自我展示外，还可以让用户通过这些技术获得更多的信息资源和交流，如用户信息检索、微博转发等。

3 无标度网络理论

这种关系会反复出现，具有可预测性，称为帕累托定律。1932年哈佛大学的语言学家们研究发现，如果将每个单词出现的频率从大到小顺序排列，那么每个单词k出现的频率P与其名词的常数次幕γ之间也存在着反比关系：，这种分布我们称为Zipf定律。这个定律表明在英语单词中，只有极少数的单词经常被使用，而绝大多数单词很少被使用。由此，我们也可以从自然界中看到很多分布并不遵循高斯分布或指数分布规律，而是存在着各种各样性质迥异的幂律分布现象，即少量的节点往往拥有大量的连接。这种规律的网络我们称为无标度网络。

又如大多数网络，包括万维网、因特网及新陈代谢网络的度分布都具有幂律尾部。这类网络的连接度没有明显的特征长度，因此称之为无标度网络。如图1中所示。

（A） （1997年4月为止的因特网电影数据库）好莱坞演员合作网的度分布，每个演员为节点，两个演员在同一部电影合作则连线。如果新演员总是希望和知名度高的演员合作，合作过的演员有可能再次合作，随着演员的不断增长呈现出幂律尾部特性。

（B）为万维网（32579个网页）的度分布，网页之间的超链接相互引用即为连线，网页的增长是巨大的，但是大家都会倾向于指向那些提供综合型的门户网站，服务更多的网站。

（C）为美国西部电力网络（4941）个电站的度分布，电站之间相互连通即为连线，也就是度，实际的电站之间相互连接越多越集中在少数的电站中。

经过数值模拟结果表明这个网络最终发展成为标度不变的状态，这个状态的度为k的节点的概率遵循幂定律。

B-A无标度模型的重要意义在于它把实际生活中复杂网络的无标度特性总结为增长和优先连接这两个简单的机制。但是，这也不可避免地使得BA无标度网络模型在和现实中网络相比存在一些明显的不足和限制。比如，在很多现实网络中，对于初始网络节点的个数选取。还有一些少量的节点，它们并不是按择优连接原则来获得新边。这些表明真实网络在演化过程中还可能受到许多其他因素的影响，而B-A模型没有考虑到这些因素。

5 大学生社交网络模型构建无标度

大学刚开学时同学之间可能互不相识，很快大家以一个宿舍或者一个班为单位相互认识，形成大学时期最初的社交圈。然后随着时间的不断推移，不同专业和不同班级之间的同学也会由于不同的原因相识，比如通过社团活动、运动会、选修课等等，之后会认识诸如朋友的朋友，总之社交圈在不断的壮大。但是大学生社交不是随意的，社交需要一定的成本，所以他们会优先选择距离相近或者兴趣相投的同学进行交往，也就是说他们选择交往对象时是“局部”进行的，而且大家在选择交往对象时会优先考虑那些人缘好、受欢迎的同学。本文在BA模型的构造基础上，结合大学生社交网络的特点，提出一种扩展的大学生社交网络无标度构造模型。具体步骤如下 ：

（1）假设在大学生社交网络中共有N 个节点，每个节点代表一个学生，节点之间边代表学生之间相识关系。初始节点有m（a

（2）每个时间步长添加一个节点i，表示新加入到社交网络的学生。

（3）在原网络上进行局部搜索，确定局部搜索范围。在这个范围内每个节点与i连接，连接的概率是

（4）重复步骤（2）、（3）直至网络增长到预定的规模后停止。

6 实验分析

本文使用 Matlab9.0软件对上文提出的新构建基于无标度网络BA模型的大学生社交网络模型进行仿真分析。

实验名称采用初识网络，局部范围和网络规模的格式命名，也就是说"1_20_10000"，3表示初始网络节点数，20表示局部搜索范围借点书，10000表示网络增长到的总规模。

通过调整初始网络规模对比实验结果如图2，初始网络的规模对最终的无标度影响很小，他们最终还是成长为无标度特性。但是通过调整局部的搜索范围进行实验时，如图3可知趋势线的倾斜程度比搜索范围大的时候要平缓，也就是γ值偏小。这是因为选择局部择优的算法，每次的搜寻范围随着网络规模的增加变得相对较小，在局部范围内被选中的优秀节点在整个网络内未必是最优的，这样就导致局部选出的优秀点获得更多的连接，相比全局择优这样的优秀点数量相对要多。同时也使得“贫富”差距显得不是很大，但是随着网络规模不断增加，整体上还是呈现无标度特性。

7 结束语

通过实验分析可知，大学生社交网络具有无标度网络特性，少数同学拥有大部分“度"，说明这部分人很受欢迎，更容易获得社交资源。通过对这一部分同学的调查我们可以总结出他们的优点，这对指导和帮助大学生建立良好的人际关系和事业的成功有一定的指导意义。当然现实中的社交网络是复杂多样的，本文模型和实验还存在一定的缺陷，一些设计还待完善。现在是移动互联网时代，不能忽略网上的数据，希望本文以后利用大数据技术来建立模型，对大学生社交网络的特征分析更周全更精准。

参考文献：

[1] Albert R， Jeong H， Barab si A L.Diameter of the World-Wide Web[J]. Nature， 1999， 401：130-131.

[2] Scott J.Social Network Analysis：Ahandbook[M].London： Sage，2002.

[3] Watts D J， Dodds P S， Newman M E J 2002 Science 296 1302.

[4]Doyle J.C.D.L.Aderson，Li，et al.2005. The “robust yet fragile”nature of the Internet.Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America，102：14497

[5] Gao H Y，Hu J， Huang T， et al。Security Issues in Online Social Networks[J].IEEE Internet Computing，2011，15（4）：56-63.

[6]Linjun Zhang （Dept. of Stat.， Univ. of Pennsylvania， Philadelphia， PA， United States）； Small， M.； Judd， K.Exactly scale-free scale-free networks[J].Physica A： Statistical Mechanics and its Applications， v 433， p 182-97， 1 Sept. 2015.

[7]Mahesar， A.W.Calculus and its applications in scale-free networks Source： 2014 5th International[C]. Conference on Information and Communication Technology for The Muslim World （ICT4M）， p 6 pp.， 2014.

[8] Zhongzhi Zhang； Bin Wu.Pfaffian orientations and perfect matchings of scale-free networks[J]. Source： Theoretical Computer Science， v 570， p 55-69， 9 March 2015.

[9] da Cruz， J.P. A thermostatistical approach to scale-free networks[J]. Source： International Journal of Modern Physics C， v 26， n 6， p 1550070 （12 pp.）， June 2015.

[10] MeileiLv；XinlingGuo； Jiaquan Chen；Second-order centrality correlation in scale-free networks[J].Source： International Journal of Modern Physics C， v 26， n 10， p 1550116 （10 pp.）， Oct. 2015.

[11] Zhongzhi Zhang； Yuan Lin；Youjun Ma .Second-order centrality correlation in scale-free networks[J].Source： Journal of Physics A： Mathematical and Theoretical， v 44， n 7， p 075102 （19 pp.）， 18 Feb. 2011.

[12]李增扬，韩秀萍，陆君安，et al.内部演化的BA无标度网络模型[J].复杂系统与复杂性科学.2005，2（2）：1-6.

[13] 郭玉翠.大学生社交网络应用现状调查研究[J]. 软件导刊，2013（11）.

　　以上就是小编为大家介绍的基于无标度网络的大学生社交网络模型 的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！