并集

在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（union）[1]是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

中文名： 并集

外文名： union

符    号： ∪

应用学科： 数学

应用领域： 集合

目录

1定义

若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。

2举例

集合{1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于质数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合{2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。

更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A, B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。

形式上，x是 A∪B ∪C 的元素，当且仅当x ∈A 或 x ∈B 或 x ∈C。

3代数性质

二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C) = (A∪B) ∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。

空集是并集运算的单位元。 即 ∅ ∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。

结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。 例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。 若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。

4无限并集

最普遍的概念是：任意集合的并集。若 M 是一个集合的集合，则 x 是 M 的并集的元素，当且仅当存在 M 的元素 A，x 是 A 的元素。即：

无论集合M本身为何，M 的并集是一个集合，这就是公理集合论中的并集公理。

例如：A ∪ B ∪ C 是集合 {A,B,C} 的并集。同时，若 M 是空集， M 的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。

上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写， 而大多数人会写为。 后者可推广为， 表示集合{Ai : i is in I} 的并集。这里是一个集合，是一个的集合。在索引集合是自然数集合的情况下，上述表示和求和相类似：

同样，也可以写作 "A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ···". （这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号"∪" 放在其他符号之前，而不是之间的时候，要写的大一些。 交集在无限并集中满足分配律，即，。 结合无限并集和无限交集的概念，可得

5性质

可用韦恩图表示（分为五种情况显示）

并集

并集

　　以上就是小编为大家介绍的并集的全部内容，如果大家还对相关的内容感兴趣，请持续关注上海建站网！