二次根式化简的基本方法

方法

步骤1

最简二次根式满足下列条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式。

步骤2

二次根式化简一般步骤：
①把带分数或小数化成假分数
②把开方数分解成质因数或分解因式
③把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外
④化去根号内的分母，或化去分母中的根号
⑤约分

步骤3

有理化因式
两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式
注意﹙①他们必须是成对出现的两个代数式；②这两个代数式都含有二次根式；③这两个代数式的积化简后不再含有二次根式④一个二次根式可以与几个二次根式互为有理化因式﹚

乘法公式法
例1　计算：（5+√6）（5√2-2√3）
分析：因为2=（√2）²，所以5√2-2√3中可以提取公因式√2。
解：原式=（5+√6）×√2）×（5-√6）
=√2×（5+√6）×（5-√6）
=19√2

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