导读：操作步骤/方法1第一种：作差法2Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)3q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q4=a2+a3+a4+...+a(n+1)5Sn-q*Sn=a1-a(n+1)垍6(1-q)Sn=a1-a1*q^n7Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)垍8Sn=(a1-an*q)/(1-q)垍9Sn=a1(1-q^n)/(1-q)102由等比数列定义11...
操作步骤/方法
1
第一种：作差法
2
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
3
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
4
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
5
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)垍
6
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
7
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)垍
8
Sn=(a1-an*q)/(1-q)垍
9
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
10
2由等比数列定义
11
a2=a1*q
12
a3=a2*q
13
a(n-1)=a(n-2)*q
14
an=a(n-1)*q共n-1个等式两边分别相加得
15
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
16
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
17
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
18
当n=1时也成立.
19
当q=1时Sn=n*a1
20
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
21
3数学归纳法
22
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
23
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；垍
24
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
25
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；垍
26
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
END
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