折纸与剪纸中角的三等分[纸艺理论]

在折纸和剪纸中，我们常常会遇到的问题就是对一个角进行三等分，然后对其进行折叠和剪裁，但是在折叠和剪裁之前肯定会有一个非常严峻的问题摆在我们面前，将这个角三等分！

如何三等分一个角？根据伽罗瓦理论，您打算只使用尺子和圆规是根本无法做到的，因此可以直接放弃这样的尝试。不过您也可能寻找到一些近似值的方法。但是在这折纸或者是剪纸中，需要的是绝对精确的分角！

下面将要介绍的这种分角方法也许您在很多地方都可以看到，但是如果您还没有与他相识过，现在是个补课的好机会了！

由于我们是在折纸，不是在推导几何命题，因此，直接选用一个在方形纸片上的角了。

我们现在需要寻找答案就是如何画出图中那两条虚线，而那两条虚线加上面的实现与底边，恰好对我们设定好的角进行了三等分。

由于折纸本身就是实践工作，我们就对着纸本身来研究。
假设我们能够如图中所示画出3个相等的直角三角形。

这些三角形相当于是三等分了我们之前关注的那个角（里面是直角三角形，等边对等角），所以我们只要知道如何将他们“摆放”到那里就可以了！

选择任何靠近底边的高度h，任何一个高度都可以，就像图示中的样，以这个高度的水平线为折痕，将底边向上折叠，然后复原，就留下了这个折痕。

这时我们需用得到的是图中所画的蓝色线，而这个线的长度应该是上一步高度h的2倍，也就是2倍的h。

我们可以在纸片中制作一些“标尺”，方法很简单，就是按照之前的高度h将底边连续向上折叠两次，这样就又得到了一个折痕。

有个这样的“标尺”，就很方便我们对那条假象出来的线条的寻找了。

下来我们的操作是将b点折向B点，而将d点折向D点，bd两点是在图形的左边上，而B点是在最早制作的那个折痕上，D则是在最靠近底边的折痕上。折过去以后，我们可以简单用铅笔轻轻的画出那个红色线条。

这样，我们就找到那个最终完成角三等分的边了！如果您觉得还有疑惑的话，可以简单的验证一下。

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